Главное меню

  • К списку уроков
Урок 84. Прямая и обратная пропорциональная зависимости
10.07.2015 1864 0

Цели: отрабатывать умение решать задачи с помощью пропорции; обеспечить на этой основе дальнейшее развитие вычислительных навыков и умений решать задачи; закрепить понятия отношения и пропорции, представление о прямой и обратной пропорциональностях величин; формировать способность к сравнению величин путем нахождения их отношений, к упрощению отношений и нахождению отношений величин.

Ход урока

I. Организационный момент

 

II. Устный счет

1. Выразите неизвестные переменные а, b, с, d

— Расскажите, как найти неизвестный член пропорции, если три остальные члена известны.

2. Закончите предложение:

а)    Отношение пройденного пути к затраченному времени называется...

б)    Отношение стоимости товара к его количеству называется...

в)    Отношение выполняемой работы к затраченному времени называется...

— Какие отношения вы знаете? Приведите примеры.

3. Выразите неизвестные переменные: 

— Что неизвестно в каждом уравнении? Как найти?

4. Как из двух сделать десять? (Взять две палочки и выложить число X.)

5. Сосчитайте количество треугольников на чертеже.

 

 

6. На озере росли лилии. Каждый день их число удваивалось, и на 20-й день заросло все озеро. На какой день заросла половина озера?

 

 

III. Индивидуальная работа

1 карточка

1. Из 1,75 т золотоносного песка намывают в среднем 0,7 г золота. Сколько золота можно намыть из 2170 т золотоносного песка?

2. Укажите прямо пропорциональную зависимость, связывающую скорость, время и расстояние. Запишите в виде формулы.

2 карточка

1. Из 7,5 кг свежих грибов получается 1,5 нити сушеных грибов. Сколько нитей сушеных грибов получится из 17,5 кг свежих грибов?

2. Укажите обратно пропорциональную зависимость, связывающую скорость, время и расстояние. Запишите в виде формулы.

 

IV. Сообщение темы урока

— Ребята, сегодня мы продолжим решать задачи на прямую и обратную пропорциональности с помощью пропорции.

 

V. Закрепление изученного материала

1. Откройте свои тетради и заполните таблицу:

 

Масса упаковки

Кол-во упаковок

150 г

? г

25 г

300 г

?

30

10

?

?

?

 

— Определите, какая зависимость между массой упаковки и количеством упаковок? (Прямая пропорциональная зависимость.)

— Вставьте пропущенные данные.

 

V, км/ч

120

?

40

?

?

t, ч

3

12

?

6

?

 

— Какая зависимость между скоростью и временем? (Обратная пропорциональная зависимость.)

— Как характеризуются прямо пропорциональные величины? Обратно пропорциональные величины?

2. № 787 стр. 130 (у доски и в тетрадях).

— Прочитайте задачу.

— Что известно в задаче?

— Что надо узнать в задаче?

— Объясните, что такое процент всхожести?

— Все посеянные горошины — это сколько процентов? (100%.)

— Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого?

— Запишите решение способом нахождения процентного отношения.

1  способ

Решение:

— Запишем кратко условие задачи в виде таблицы.

— Количество горошин, которые взошли, и процент всхожести, какие величины? (Прямо пропорциональные.)

— Обозначьте это в краткой записи.

— Как найти неизвестный крайний член пропорции?

2  способ

Решение:

Пусть х% горошин дали всходы.

 

Посеяли

200 г

100%

Взошло

170 г

х%

 

 — горошин дали всходы.

(Ответ: процент всхожести — 85%.)

 

2. № 790 стр. 131 (после разбора самостоятельно).

— Сколько процентов стали по плану должен был за месяц выплавить завод? (100%.)

— Сколько фактически процентов стали они выплавили? (115%.)

— Что в этом случае можно сказать? (Они перевыполнили план.)

— Как узнать сколько тонн стали выплавил завод? (Надо количество стали по плану умножить на десятичную дробь, равную фактическому количеству процентов.)

— Запишите решение.

Решение:

1  способ

115% = 1,15

980 · 1,15 = 1127 (т)

2  способ

— Не забудьте определить, какую зависимость между величинами вы рассматриваете.

Пусть х (т) — стали выплавили фактически.

 

По плану

980 т

100%

Фактически

x т

115%

 

1127 т — стали выплавили фактически.

(Ответ: 1127 т.)

 

VI. Физкультминутка                           

 

VII. Повторение изученного материала

— Посмотрите внимательно на составленные пропорции:

— Все ли они верно составлены?

— Назовите верные пропорции.

— Назовите в данных пропорциях крайние и средние члены.

— Какие способы помогают определить, верна ли пропорция?

— Назовите основное свойство пропорции.

 

VIII. Самостоятельная работа (10—15 мин)

— Решите задачи, составив пропорции.

Вариант I

1. На топографической карте участок пути в 36 м изобразили отрезком длиной 7,2 см. Во сколько раз уменьшили участок пути для изображения?

2. 8 м сукна стоят столько же, сколько 63 м ситца. Сколько метров ситца можно купить вместо 14 м сукна?

3. Четыре каменщика могут выполнить работу за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу 3 каменщика?

Вариант II

1. Учебник содержит 315 страниц. Первая глава учебника содержит 81 страницу. Какую часть учебника составляет первая глава?

2. Восхождение на высоту 1200 м равно усилию, требуемому для перехода 50 км по равнине. Туристы поднялись в горы на 750 м. Переходу какого расстояния по равнине соответствует этот подъем?

3. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 1,5 часа. Сколько косцов выпьют такой же бочонок за 3 часа?

 

IX. Подведение итогов урока

— Какие величины называют обратно пропорциональными?

— Что можно сказать об отношениях соответствующих значений таких величин?

— Приведите примеры обратно пропорциональных величин.

— Каким способом мы сегодня научились решать задачи на прямую и обратную пропорциональность? (С помощью пропорции.)

Домашнее задание

№ 814, 815, 816 стр. 133.

Творческое задание (по желанию): придумать интересную, познавательную задачу по теме «Пропорции», красочно ее оформить.