Главное меню

  • К списку параграфов
9. Углы

Рассмотрим два луча с общей вершиной (рис. 9.1) Они разби­вают плоскость на две части.

Фигура, образованная двумя лучами с общей вершиной и одной из частей плоскости, ограниченной этими лучами, называется углам. Общая вершина лучей называется вершиной угла, а сами лучи - сто­ронами угла.

Угол обозначается или одной буквой, указывающей его верши­ну, или тремя буквами, средняя из которых указывает вершину угла, а крайние- какие-нибудь точки на сторонах угла. Например, <A, <AOB и т. д. Иногда углы обозначаются цифрами, например, <1, <2 ит. д.

Точки угла, не принадлежащие его сторонам, называются внут­ренними. Лучи, исходящие из вершины данного угла и проходящие через внутренние точки угла, называются внутренними.

На рисунке 9.2 изображён угол АОВ. Точки С и D - его внут­ренние точки, лучи ОС и OD- его внутренние лучи.

Угол называется развёрнутым, если его стороны вместе со­ставляют прямую (рис. 9.3, а). В противном случае угол называется не­развёрнутым.

Неразвёрнутый угол может быть меньше развёрнутого, т. е. яв­ляться частью развёрнутого угла (рис. 9.3, 6), или быть больше развёр­нутого, т. е. содержать развёрнутый угол (рис. 9.3, в).


Как правило, если не оговорено противное, мы будем рассмат­ривать углы, меньшие развёрнутых.

Два угла называются смежными, если одна сторона у них об­щая, а две другие составляют вместе прямую (рис. 9.4, а).

Два угла называются вертикальными, если стороны одного уг­ла дополняют до прямых стороны другого угла (рис. 9.4, 6).

Вопросы

1.        Какая фигура называется углом? Что называется вершиной угла? Что называется сторонами угла?

2.        Какой угол называется развёрнутым?

3.        Какие углы называются: а) смежными; б) вертикальными?

4.        Как обозначаются углы?

Задачи

1.        Изобразите лучи ОА, ОB, ОС, OD так, чтобы: а) луч ОС лежал внутри угла AОВ, а луч OD лежал внутри угла ВОС\ б) луч О А лежал внутри угла ВОС, а луч ОС лежал внутри угла AOD.

2.                    Сколько всего углов, меньших развёрнутого, определяется лучами, изображёнными на рисунке 9.5? Назо­вите их.

3.                    Сколько имеется углов, смеж­ных данному?

4.                    Сколько имеется углов, верти­кальных с данным?

6.        По рисунку 9.6 запишите пары вертикальных углов.

7.        На прямой отмечены: а) 2 точки; б) 3 точки; в) 4 точки; г)*«точек. Сколько получилось развёрнутых углов с вершинами в этих точках?

8.        На сколько частей делят плоскость: а) два луча с общей вершиной; б) три луча с общей вершиной; в) четыре луча с общей вершиной; г) « лучей с общей вершиной?