Главное меню

  • К списку уроков
Урок 58. Итоги контрольной работы
09.07.2015 641 0

Цели: сообщить результаты работы; рассмотреть типичные ошибки; разобрать трудные задачи.

Ход урока

I. Сообщение темы и целей урока

 

II. Итоги контрольной работы

 

III. Ответы и решения

Вариант 1

 

Вариант 2

image650

 

Вариант 3

image651

 

Вариант 4

image653

 

Вариант 5

1. Преобразуем произведение функций в сумму и используем формулу для sin 2x. Тогда получим:  Выпишем периоды функций, входящих в у(х):  Найдем НОК (10, 18, 45) = 90. Тогда период данной функции 

Ответ: 2π.

2. Упростим первое число:  В первой четверти функция у = tg х возрастает и принимает положительные значения. Тогда tg27° > tg5° > 0 и отношение  Соответственно, второе число  Поэтому первое число больше.

Ответ: первое число больше.

 

 

3. Используем формулу понижения степени и запишем функцию в виде  Обозначим z cos 6x (где z  [-1; 1]) и получим квадратичную функцию у = -2z2 + 2z + 3. Наибольшее значение функции достигается при z = 1/2, и  Наименьшее значение функции достигается при z = -1, и унаим = -2 · 1 - 2 + 3 = -1.

Ответ: унаим = -1, унаи6 = 3,5.

4. Преобразуем данное равенство  и получим:  или 7 cos x = 6 sin x, откуда tg x = 7/6. Найдем 

Ответ: -13/84.

5. Используя соответствующие формулы, выполним преобразования: image655

image654

Ответ: cos2 а.

6. Запишем уравнение в виде image656 или  Преобразуем разность функций в произведение  Получим совокупность уравнений   (тогда  и ) и  (тогда  и ).

Ответ: 

 

 

Вариант 6

1. Преобразуем произведение функций в сумму и используем формулу для cos 2x. Тогда получим:  Выпишем периоды функций, входящих в у(х):  Найдем НОК (10, 26, 65) = 130. Тогда период данной функции 

Ответ: 2π.

2. Упростим первое число:  В первой четверти функция у = tg ч возрастает и принимает положительные значения. Тогда tg11° > tg1° > 0 и отношение  Соответственно, второе число  Поэтому первое число больше.

Ответ: первое число больше.

3. Используем формулу понижения степени и запишем функцию в виде  Обозначим z cos 4x (где z  [-1; 1]) и получим квадратичную функцию y = 3z+ 3z + 8. Наименьшее значение функции достигается при z = -1/2, и  Наибольшее значение функции достигается      при z = 1, и унаиб = 3 + 3 + 8 = 14.

Ответ: 

 

 

4. Преобразуем данное равенство  и получим:  или -9 cos x = 5 sin x, откуда tg x = -9/5. Найдем 

Ответ: 28/45.

5. Используя соответствующие формулы, выполним преобразования: cos2 Р + cos(a - P)(cos(a - Р) - 2 cos a cos Р) =

Ответ: sin2 a.

6. Запишем уравнение в виде  или  Преобразуем разность функций в произведение  Получим совокупность уравнений   () и   (тогда ).

Ответ: