Главное меню

  • К списку уроков
Урок 38. Итоги контрольной работы
09.07.2015 949 0

Цели: сообщить результаты работы; рассмотреть типичные ошибки; разобрать трудные задачи.

Ход урока

I. Сообщение темы и целей урока

 

II. Итоги контрольной работы

 

III. Ответы и решения

Вариант 1

image403

 

Вариант 2

image399

 

Вариант 3

image405

 

Вариант 4

 

Вариант 5

1, а. Обозначим  тогда  Надо найти sin а. Равенствоtg a = -1/2 возведем в квадрат и получим:  или  или  откуда  и  Учтем, что image408

Ответ: image409

1, б. Используем равенство image410 Тогда image411

Ответ: 1/2.

 

 

2. ОДЗ уравнения задается условиями  и sin х ≠ 0. Произведение множителей равно нулю, если один из них равен нулю, а другой имеет смысл. Уравнение  имеет корни х = 0 и х = 5. Уравнение   (или ) имеет решения  При этом в ОДЗ уравнения попадает только значение 

Ответ: 0; 5: 5π/6.

3. а. Учтем формулы приведения и получим однородное тригонометрическое уравнение первой степени 2 cos 3x + sin 3x = 0. Разделим все члены уравнения на cos 3x. Имеем: 2 + tg 3x = 0 или tg 3x = -2, откуда 

Ответ: 

3, б. Используем равенство sinx + cosx = 1 и получим однородное тригонометрическое уравнение второй степени  или  Разделим все члены уравнения на cosx. Имеем: 4 tgx + tgx - 3 = 0. Введем новую переменную z tg x и получим квадратное уравнение 4z2 + z - 3 = 0, корни которого z1 = -1 и z2 = 3/4. Вернемся к старой неизвестной и получим простейшие тригонометрические уравнения tg x = -1 (решения ) и tg x = 3/4 (решения ).

Ответ: 

 

4. Обозначим а = arccos х, где а  [0; π]. Тогда х = cos а и у = sin а ≥ 0. Возведем эти равенства в квадрат: х2 = cosa и у2 = sina. Сложим равенства и получим уравнение окружности х2 + у2 = 1. С учетом ограничения у ≥ 0 остается только верхняя полуокружность с центром в начале координат и радиуса 1.

 

 

Ответ: график построен.

 

Вариант 6

1, а. Обозначим  тогда  Надо найти cos а. Равенствоctg a = -1/3 возведем в квадрат и получим:  или  или  откуда  и  Учтено, 

Ответ: 

 

1, б. Используем равенство  Тогда 

Ответ: 1/2.

2. ОДЗ уравнения задается условиями  и cos х ≠ 0. Произведение множителей равно нулю, если один из них равен нулю, а другой имеет смысл. Уравнение  имеет корни х = 0 и х = 6. Уравнение   (или ) имеет решения  При этом в ОДЗ уравнения попадают только значения 

Ответ: 

3, а. Учтем формулы приведения и получим однородное тригонометрическое уравнение первой степени –sin 2x – cos 2x = 0. Разделим все члены уравнения на cos 2х. Имеем: -tg2x —1 = 0 или tg 2х = -1, откуда 

Ответ: 

 

3, б. Используем равенство sin2 х + cos2 х = 1 и получим однородное тригонометрическое уравнение второй степени  или  Разделим все члены уравнения на cosx. Имеем: 2 tgx– tg x - 1 = 0. Введем новую переменную z tg x и получим квадратное уравнение 2z2 - z- 1 = 0, корни которого z1 = 1 и z= -1/2. Вернемся к старой неизвестной и полним простейшие тригонометрические уравнения tg х = 1 (решения ) и tg x = -1/2 (решения ).

Ответ: 

 

4. Обозначим а = arcsin х, где  Тогда х = sin а и у = cos а ≥ 0. Возведем эти равенства в квадрат: х2 = sina и у2 = cosa. Сложим равенства и получим уравнение окружности х2 + у2 = 1. С учетом ограничения у ≥ 0 остается только верхняя полуокружность с центром в начале координат и радиуса 1.

 

 

Ответ: график построен.