Главное меню

  • К списку уроков
Урок 29. Итоги контрольной работы
09.07.2015 943 0

Цели: сообщить результаты работы; рассмотреть типичные ошибки; разобрать трудные задачи.

Ход урока

I. Сообщение темы и целей урока

 

II. Итоги контрольной работы

 

III. Ответы и решения

Вариант 1

2. а) Функция четная; б) π/2.

3. а) Функция возрастающая; б) график симметричен относительно оси абсцисс.

 

Вариант 2

2. а) Функция нечетная; б) 2π/3.

3. а) Функция убывающая; б) график симметричен относительно оси абсцисс.

 

Вариант 3

1. Нечетная.

2. 

3. 2π.

4. ymin = 4, ymах = -4.

5. а) График симметричен относительно оси ординат; б) семейство прямых image308

 

Вариант 4

1. Четная.

2. 

3. 2π.

4. ymin = 6, ymах = -6.

5. а) График симметричен относительно оси ординат; б) семейство прямых 

 

Вариант 5

1. Найдем image311image312 Было учтено, что функция косинуса четная и image313 Так как у(-х) = -у(х), то функция у(х) нечетная по определению.

Ответ: нечетная.

2. Область определения задается условием, что функции tg 2x и ctg 2x определены. Поэтому  Функция у(х) нечетная. Для tg 2х > 0 и ctg 2х > 0 запишем неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим:  Таким образом, D(y) - все x,кроме image315 и image316

Ответ: D(y) - все х, кроме image317 image318

3. Найдем периоды функций, входящих в функцию y(x). Получим: для функции image319 для функции image320 для функции image321 НОК image322 Поэтому период функции y(x) равен Т = 2π.

Ответ: 2π.

4. Запишем данную функцию в виде image323image324 Обозначим image325 и получим: image326 Наименьшее значение функции достигается при t = -1/3 и равно image327 наибольшее значение достигается при t = 1 и равно image328

Ответ: image329

5, а. Для данной функции раскроем знак модуля и получим: image330 Построим график этой функции. Учтем, что график функции у = 2 tg 2x получается из графика у = tg х растяжением в два раза вдоль оси ординат и сжатием в два раза вдоль оси абсцисс.

 

 

Ответ: см. график.

5, б. Выпишем решения уравнения  и получим:  При n = 0 получим: x = у = 0 (начало координат), при n = 1 имеем график уравнения  при n = 2 получим график уравнения  Строим графики таких уравнений. Графиком данного уравнения являются точка, находящаяся в начале координат, и вложенные друг в друга ромбы, стороны которых отличаются в два раза.

 

 

Ответ: см. график.

 

 

Вариант 6

1. Найдем  Было учтено, что функция котангенса нечетная и |-x| = |х|. Так как у(-x) = -у(х), то функция y(x) нечетная по определению.

Ответ: нечетная.

2. Область определения задается условием, что функции tg 3х и ctg 3x определены. Поэтому  Функция y(x) нечетная. Для tg 3х > 0 и ctg 3х > 0 запишем неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим:  Тогда  Таким образом, D(y) - все х, кроме  и 

Ответ: D(y) – все х, кроме 

3. Найдем периоды функций, входящих в функцию y(х). Получим: для функции ctg 3х - для функции cos х -  для функции sin 2х -  НОК  Поэтому период функции у(х) равен Т = 2π.

Ответ: 2π.

4. Запишем данную функцию в виде  Обозначим t = cos x (где -1 ≤ t ≤ 1) и получим: у = -2t2 + 3t +1. Наибольшее значение функции достигается при t = 3/4 и равно  наименьшее значение достигается при t = -1 и равно yнаим = -2 - 3 + 1 = -4.

Ответ: 

5. а. Для данной функции раскроем знак модуля и получим:  Построим график этой функции. Учтем, что график функции у = 3 cos 2х получается из графика у = cos х растяжением в три раза вдоль оси ординат и сжатием в два раза вдоль оси абсцисс.

 

 

 

 

Ответ: см. график.

5, б. Выпишем решения уравнения  и получим:  При n = 0 получим: х = у = 0 (начало координат), при n = 1 имеем график уравнения  при n = 2 получим график уравнения  Строим графики таких уравнений. Графиком данного уравнения являются точка, находящаяся в начале координат, и вложенные друг в друга ромбы, стороны которых отличаются в два раза.

 

 

 

Ответ: см. график.