Главное меню

  • К списку уроков
Урок 12. Разложение на простые множители
09.07.2015 2518 0

Цели: отрабатывать умения и навыки разложения чисел на простые множители, решения комбинаторных задач; повторить степень числа; проверить знания и умения учащихся по изученному материалу.

Информация для учителя

Обратить внимание учащихся на особенность разложения разрядных единиц на простые множители и чисел, оканчивающихся 0.

Ход урока

I. Организационный момент

 

II. Устный счет

1. Разложите числа на простые множители: а) 4; б) 6; в) 8; г) 9; д) 10; е) 12; ё) 14; ж) 22.

2. Найдите значение выражений

3. № 126 стр. 22.

(Ответ: при а = 1, так как произведение 23а делится только на 1 и само на себя, то есть на 23.)

— Почему не подходят другие значения а? (Если взять любое другое значение а, то тогда произведение будет делится на 23 и на а, следовательно, по определению простых чисел произведение 23а не будет являться простым числом.)

— Составьте аналогичное задание. (При каких значениях с произведение 37с является простым числом?)

4. № 129 стр. 22.

(Ответ: 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43.)

— Как изменить запись неравенства, чтобы простых чисел в решении стало на одно больше? (17? р < 44; 16 < р < 44; 17 < р < 48.)

5. На огороде посадили 54 куста малины в 9 рядов и 90 кустов клубники в 5 рядов. Какой из рядов короче? Во сколько раз? (54 : 9 = 6 (к) — малины в 1 ряду, 90 : 5 = 18 (к.) — клубники в 1 ряду, 18 : 6 = 3 (раза).)

 

III. Индивидуальная работа

1 карточка

Какие из чисел 2781, 6300, 52 125, 63 309, 530 240, 21 195, 123 278 делятся:

а) на 2;         (6300, 530 240, 123 278)

б) на 5;         (6300, 52 125, 530 240, 21 195)

в) на 10;       (6300, 530 240)

е) на 3;         (2781, 6300, 52 125, 63 309, 21 195)

ж) на 9;        (2781, 6300, 21 195)

2 карточка

Какие из чисел 7776, 7290, 31 125, 33 507, 200 640, 11 165, 211 214 делятся:

а) на 2;         (7776, 7290, 200 640, 211 214)

б) на 5;         (7290, 31 125, 200 640, 11 165)

в) на 10;       (7290, 200 640)

е) на 3;          (7776, 7290, 31 125, 33  507, 200 640)

ж) на 9;         (7776, 7290, 33 507)

 

IV. Сообщение темы урока

Сегодня мы с вами продолжим раскладывать числа на простые множители.

 

V. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

— Разложите на простые множители:

10, 100, 1000, 10 000, 100 000, 1000 000.

Решение:

 и т. д.

— Какие простые числа являются делителями этих чисел? (2, 5.)

— Сколько раз они встречаются в разложении каждого из чисел? (Если в числе 5 нулей, то множители 2 и 5 встречаются 5 раз, то есть 100 000 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 25 · 55.)

2. Работа над новой темой.

а) Разложите на простые множители числа 80, 600, 25 000. Но записывать мы будем по-другому.

(Учитель показывает образец записи.)

image18

Можно сразу писать так:

image19

80 = 24 · 5              600 = 23 · 3 · 52            2000 = 24 · 53.

б) № 121 (б) стр. 21 (у доски с комментированием и в тетрадях).

— Какие простые множители обязательно будут иметь эти числа? (2, 5.)

— Сколько раз они обязательно будут повторяться? (Все зависит от количества нулей в записи числа.)

 

VI. Физкультминутка

 

VII. Работа над задачей

1. № 137 стр. 23 (Самостоятельно, к доске пригласить тех учащихся, которые не знают, как решать данную задачу. С ними подробно разобрать решение).

— Какая цифра может стоять на первом месте в записи числа? (2, 3, 4, 5.)

— Какие цифры будут стоять на втором и третьем месте в записи числа? (Любая из пяти.)

— А на последнем? (Только четные: 2, 4, 0.)

По правилу умножения получаем:

4 · 5 · 5 · 3 = 300 (чисел).

2. № 134 (а) стр. 22.

— Прочитайте задачу.

— Что известно?

— Что надо узнать?

— Что примем за х? (Стоимость альбома.)

— Что значит книга на 100% дороже альбома? (Это два раза нужно взять стоимость альбома, то есть х + х = 2х.)

— Как узнать, на сколько процентов альбом дешевле книги? (Нужно найти разность стоимости книги и альбома, а затем найти процентное отношение.)

Решение:

Пусть х — стоимость альбома.

2х - стоимость книги.

2х - х = х

х - это 1/2 от 2х или 50%

(Ответ: альбом дешевле книги на 50%.)

 

VIII. Закрепление изученного материала

1. № 121 (а, 4—6 число) стр. 21 (у доски с комментированием и в тетрадях).

(Ответ: 512 = 29; 675 = 33 · 52; 1024 = 210.)

2. № 122 стр. 21 (самостоятельно с последующей проверкой). (Ответ: а) 25 = 5 · 5, 49 = 7 · 7; б) 27 = 3 · 3 · 3.)

3. - Назовите все простые числа от 2 до 10. (2, 3, 5, 7.)

4. № 123 стр. 21 (у доски и в тетрадях с объяснением).

— Как удобнее найти эти двузначные числа? (Умножить каждое число на 2, 3, 5, 7, проверить является ли двузначным получившееся число, например, 47 надо умножать только на 2, а 11 · 2 = 22, 11 · 3 = 33, 11 · 5 = 55, 11 · 7 = 77.)

 

IX. Самостоятельная работа (10 мин)

Разложите числа на простые множители.

Вариант I. 630, 2175, 1998.

Вариант II. 720, 1845, 2520.

Ответы:

Вариант I. 630 = 2 · 32 · 5 · 7, 2175 = 3 · 52 · 29, 1998 = 2 · 33 · 37.

Вариант II. 720 = 24 · 32 · 5, 1845 = 32 · 5 · 41, 25 20 = 23 · 32 · 5 · 7.

 

X. Подведение итогов урока

— Существуют ли составные числа, которые нельзя разложить на простые множители?

— Чем могут отличаться два разложения одного и того же числа на простые множители?

— Если число оканчивается цифрой 0, то какие простые делители оно обязательно имеет?

Домашнее задание

№ 143, 139 (3, 4), № 141 (в) стр. 23.

Выучить математические термины:

1. Делимое.

2. Делитель.

3. Комбинаторика.

4. Кратное.

5. Множитель.

6. Признак делимости.

7. Произведение.

8. Простое число.

9. Разложение.

10. Составное число.

11. Частное.

12. Цифра.